考研《数学二》大纲各部分考试内容及要求.docx(考研数学二答案)

1、文档编码 : ck8c1n7n9l10 hh10u2o3h10x8 zd6d9s2e1h12022 考研数学二大纲:各部分考试内容及要求 考试形式和试卷结构 一,试卷满分及考试时间 试卷满分为 150 分,考试时间为 180 分钟 . 二,答题方式 答题方式为闭卷,笔试 . 三,试卷内容结构 高等教学 约 78% 线性代数 约 22% 四,试卷题型结构 单项挑选题 8 小题,每道题 4 分,共 32 分 填空题 6 小题,每道题 4 分,共 24 分 解答题 包括证明题 9 小题,共 94 分 微积分 一,函数,极限,连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性,单调性,周期性和奇偶性 复

2、合函数,反函数,分段函数和隐函数 基本初等函数 的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及 无穷小量的比较 极限的四就运算 极限存在的两个准就:单调有界准就和夹逼准就两个重要极限: 第 1 页,共 6 页函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1. 懂得函数的概念,把握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系 . 2. 明白函数的有界性,单调性,周期性和奇偶性 . 3. 懂得复合函数及分段函数的概念,明白反函数及隐函数的概念 . 4. 把握基本初

3、等函数的性质及其图形,明白初等函数的概念 . 5. 懂得极限的概念,懂得函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限,右极限之间的关系 . 6. 把握极限的性质及四就运算法就 . 7. 把握极限存在的两个准就,并会利用它们求极限,把握利用两个重要极限求极限的方法 . 8. 懂得无穷小量,无穷大量的概念,把握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限 . 9. 懂得函数连续性的概念 含左连续与右连续 ,会判别函数间断点的类型 . 10. 明白连续函数的性质和初等函数的连续性,懂得闭区间上连续函数的性质 有界性,最大值和最小值定理,介值定理 , 并会应用这些性质 . 二,一元函数微分学 考试内

4、容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微 分的四就运算 基本初等函数的导数 复合函数,反函数,隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形 式的不变性 微分中值定理 洛必达 l hospital 法就 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性,拐点及渐近线 函数图形的描画 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求 1. 懂得导数和微分的概念,懂得导数与微分的关系,懂得导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,明白导 数的物理意义,会用导数描述一些物理量,懂得函数的可导

5、性与连续性之间的关系 . 2. 把握导数的四就运算法就和复合函数的求导法就, 式的不变性,会求函数的微分 . 把握基本初等函数的导数公式 . 明白微分的四就运算法就和一阶微分形 3. 明白高阶导数的概念,会求简洁函数的高阶导数 . 4. 会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数 . 第 2 页,共 6 页5. 懂得并会用罗尔 rolle 定理,拉格朗日 lagrange 中值定理和泰勒 taylor 定理,明白并会用柯西 cauchy 中值定理 . 6. 把握用洛必达法就求未定式极限的方法 . 7. 懂得函数的极值概念,把握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法

6、,把握函数最大值和最小值的求法及其应用 . 三,一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限 的函数及其导数 牛顿- 莱布尼茨 newton-leibniz 公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数, 三角函数 的有理式和简洁无理函数的积分 反常 广义 积分 定积分的应用 考试要求 1. 懂得原函数的概念,懂得不定积分和定积分的概念 . 2. 把握不定积分的基本公式,把握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,把握换元积分法与分部积分法 . 3. 会求有理函数,三角函数有理式和简洁无理函数的

7、积分 . 4. 懂得积分上限的函数

,会求它的导数,把握牛顿 – 莱布尼茨公式 . 5. 明白反常积分的概念,会运算反常积分 . 6. 把握用定积分表达和运算一些几何量与物理量 平面图形的面积,平面曲线的弧长,旋转体的体积及侧面积,平行截面面 积为已知的立体体积,功,引力,压力,质心,形心等 及函数的平均值 . 四,多元函数积分学 考试内容 二重积分与三重积分的概念,性质,运算和应用 两类曲线积分的概念,性质及运算 两类曲线积分的关系 格林 green 公式 平面曲线积分与路径无关的条件 二元函数全微分的原函数 两类曲面积分的概念,性质及运算 两类曲面积分的关系 高斯 gauss 公式 斯托克斯

8、 stokes 公式 散度,旋度的概念及运算 考试要求 曲线积分和曲面积分的应用 1. 懂得二重积分,三重积分的概念,明白重积分的性质,明白二重积分的中值定理 . 第 3 页,共 6 页2. 把握二重积分的运算方法 直角坐标,极坐标 ,会运算三重积分 直角坐标,柱面坐标,球面坐标 . 3. 懂得两类曲线积分的概念,明白两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系 . 4. 把握运算两类曲线积分的方法 . 5. 把握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数 . 6. 明白两类曲面积分的概念,性质及两类曲面积分的关系,把握运算两类曲面积分的方法,把握用高斯公式运算曲面积分

9、 的方法,并会用斯托克斯公式运算曲线积分 . . 7. 明白散度与旋度的概念,并会运算 8. 会用重积分, 曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量 转动惯量,引力,功及流量等 ； 五,常微分方程 考试内容 平面图形的面积, 体积, 曲面面积, 弧长, 质量, 质心, 形心, 常微分方程的基本概念 变量可分别的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利 bernoulli 方程 全微分 方程 可用简洁的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系 数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简洁的二阶常系数非齐次线性微分方程

10、欧拉 euler 方程 微分方程的简洁应用 考试要求 1. 明白微分方程及其阶,解,通解,初始条件和特解等概念 . 2. 把握变量可分别的微分方程及一阶线性微分方程的解法 . 3. 会解齐次微分方程,伯努利方程和全微分方程,会用简洁的变量代换解某些微分方程 . 4. 会用降阶法解以下形式的微分方程: 5. 懂得线性微分方程解的性质及解的结构 . 6. 把握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程 . 7. 会解自由项为多项式,指数函数,正弦函数,余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程 . 8. 会解欧拉方程 . 9. 会用微分方程解决一些简洁

11、的应用问题 . 第 4 页,共 6 页线性代数 一,行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行 列 开放定理 考试要求 1. 明白行列式的概念,把握行列式的性质 . 2. 会应用行列式的性质和行列式按行 列 开放定理运算行列式 . 二,矩阵 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩 阵可逆的充分必要条件 相伴矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算 考试要求 1. 懂得矩阵的概念,明白单位矩阵,数量矩阵,对角矩阵,三角矩阵,对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质 . . 2. 把握矩阵的

12、线性运算,乘法,转置以及它们的运算规律,明白方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 . 3. 懂得逆矩阵的概念,把握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,懂得相伴矩阵的概念,会用相伴矩阵求逆矩阵 4. 懂得矩阵初等变换的概念,明白初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,懂得矩阵的秩的概念,把握用初等变换求矩阵的秩 和逆矩阵的方法 . 5. 明白分块矩阵及其运算 . 三,向量 考试内容 向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量 组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的的正交规范化方法 考试要求 1. 懂得 n 维向

13、量,向量的线性组合与线性表示的概念 . 2. 懂得向量组线性相关,线性无关的概念,把握向量组线性相关,线性无关的有关性质及判别法 . 第 5 页,共 6 页3. 明白向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩 . 4. 明白向量组等价的概念,明白矩阵的秩与其行 列 向量组的秩的关系 . 5. 明白内积的概念,把握线性无关向量组正交规范化的施密特 schmidt 方法. 四,线性方程组 考试内容 线性方程组的克拉默 cramer 法就 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线 性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和

14、通解 解空间 非齐次线性方程组的通解 考试要求 l. 会用克拉默法就 . 2. 懂得齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件 . 3. 懂得齐次线性方程组的基础解系,通解及解空间的概念,把握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法 . 4. 懂得非齐次线性方程组解的结构及通解的概念 . 5. 把握用初等行变换求解线性方程组的方法 . 五,矩阵的特点值和特点向量 考试内容 矩阵的特点值和特点向量的概念,性质 相像变换,相像矩阵的概念及性质 矩阵可相像对角化的充分必要条件及相像对角 矩阵 实对称矩阵的特点值,特点向量及其相像对角矩阵 考试要求 1. 懂得矩阵的特点值和特点向量的概念及性质,会求矩阵的特点值和特点向量 . 2. 懂得相像矩阵的概念,性质及矩阵可相像对角化的充分必要条件,把握将矩阵化为相像对角矩阵的方法 . 3. 把握实对称矩阵的特点值和特点向量的性质 . 第 6 页,共 6 页