2014年考研数学二真题分析(2014年考研数学二真题)

1.???? 比x的高阶无穷小，极限比阶反求参数
2.???? 判断是否存在渐近线 ?（看是否为kx+g(x) 且 g(x)->b的形式，如果是则有斜渐近线）
3.???? 斜率k为常数是为直线，当f’’(x)>0时，是凹函数，有极小值；当f’’(x)<0时，是凸函数，有极大值。
4.???? 曲率半径r=1/k
5.???? 求出ξ的表达式后代入求极限
6.???? 多元函数闭区域最值问题，b^2-ac<0,则在内部存在极值点，其中a=对x求两次偏导，b=对x求一次偏导在对y求一次偏导，c=对y求两次偏导。
7.???? 交换行列式的行（列）要变号
8.???? 在判断线性相关性的时候要用定义法，并且考虑零向量，因为零向量与任何函数都线性相关。
9.???? 计算反常积分
10. 函数的周期性和奇偶性
11. 多元函数的全微分 （d2yz这种形式要把y和z看作两个自变量，对其分别求导然后相加） 和 隐函数求偏导
12. 极坐标方程的切线的直角坐标方程，先用x=rcost和y=tsint参数方程，求出dy/dx，然后代入r和t的值求出交点（x，y）。
13. 质心坐标：x=x*密度函数a到b的积分/密度函数a到b的积分
14. 配方法将二次型多项式化为标准型。
15. 求极限
16. 可分离变量的一阶微分方程 求驻点和极值
17. 轮换对称性求二重积分
18. 二阶非齐次线性微分方程
19. 证明不等式 ?

（一般构造辅助函数用单调性）
20. 递推公式要先用数学归纳法证明一下 ?（假设n成立之后看n+1是否成立）
21. 旋转体体积，图像不重要，重要的是与旋转轴交点和列出元素法的公式，本题使用了薄圆片来划分旋转体体积，圆片的半径就是曲线上点（x，y）到旋转轴的距离，本题旋转轴为y=-1，所以距离就是y+1，圆片的厚度是dx，再求出x的范围即可，因为本题是曲线与旋转轴围成的面积，所以取交点x即是x的范围
22. 求基础解系不需要加k，求齐次和非齐次的通解时需要加k，并且有k1，k2时，求齐次的通解只需要他们属于r,而求非齐次的通解时还需要他们不能同时为0
23. a为实对称矩阵一定可以相似对角化，并且他的秩为1，实对称矩阵的几何重数与代数重数相等； ?对于b要先求出他的特征值，但是他不是实对称矩阵，只能知道几何重数<=代数重数，所以还要求出每种特征值对应多少重特征向量，即（b-&e）x=0有多少个线性无关的解向量。 ?（几何重数：表示空间的维数；代数重数：表示方程的根是几重根。）