常识点鸭丨芝诺悖论——今日的你能追到昨日的乌龟吗丨哲学考研(“芝诺悖论”)

/ 芝诺悖论 /
导语
introduction
在数学史上，芝诺颂声遍野，他关于运动的悖论摆开了17世纪究竟树立的第次数学危机的前奏，影响了后来的微分学和离散数学的打开，贝尔（eric temple bell，20世纪美国数学史家）评价他最早以“非数学的言语”提示了我们对接连性和无限性的思考。在哲学史上，黑格尔和亚里士多德曾称誉芝诺是辩证法的创始人，芝诺悖论（zenos paradox）对前期希腊哲学的辩证法、特别是对形而上学中时刻与空间、有限与无限等中心论题发生了不可以无视的奉献。

part.1?原典寻找

芝诺最闻名的是“关于运动的不可以分性”思维，首要记载于他的《论天然》残篇和亚里士多德的《物理学》中。其间芝诺不只企图维护形而上学中存在的仅有性与不动性，为巴门尼德的存在学说进行辩解，而且思考了数学中的“无限切割”难题。
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芝诺悖论的第一条叫作“二分法”悖论。亚里士多德在自个的《物理学》中记载了芝诺否定运动的4组证明，其间，“第一个证明必定运动是不存在的，根据是移动方位的东西在抵达意图地早年有必要抵达途经的一半处。”例如：咱们假定一段50米的路，走过这段路需要1分钟的时刻，0.5分钟走过25米，0.25分钟走过12.5米，0.125分钟走过6.25米……以此二分方法切割下去直到间隔趋于0（无限小）米，如此一来，有限的50米间隔内就包括无限多个方位或点，而无量多个点是咱们永久也走不完的，所以这段旅程永久都走不尽，这就在逻辑上证明晰运动是根柢不可以能的。
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芝诺悖论的第二条是“阿基里斯追乌龟”悖论。《物理学》记载了希腊神话中最擅长奔驰的英豪阿基里斯（又译：阿喀琉斯）追跑步最慢的乌龟的轶事，“在赛跑的时分，跑得最快的永久追不上跑得最慢的，因为追者首要有必要抵达被追者的 点，这样，那跑得慢的必定老是抢先一段路。”阿基里斯和乌龟从不一样的起点 ，每当阿基里斯追到了乌龟早年抢先时分的方位，先跑的乌龟老是现已移动了一段间隔，所以阿基里斯只能无限接近。
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亚里士多德认为这个悖论和二分法悖论异曲同工，而且给出了自个的处置办法，“在抢先的时分没有被追上则是对的，可是，假定让他跑过一段指定的有限间隔，他就被追上了。”亚里士多德实践上没有了解芝诺悖论傍边的数学意义，他只是依照常识给出了一个“实习上”可信的答复；芝诺悖论里边的极限思维直到2000多年后微积分的树立才真实解开。
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芝诺悖论的第三条是“飞矢不动”悖论。《物理学》中说，“第三个证明是上面说过的，飞矢不动，它是从时刻是由

‘片刻间的总和’这个假定中得出的。假定不招认这个假定，就不会得出这样的结论。”飞翔的箭在其飞翔线路中每一个片刻间都占有断定的方位（空间），而每一个片刻间飞箭在占有空间的时分都是中止的，所以飞箭的行程实践上是由无量多个中止的状况联接起来的，所以飞箭其实没有运动，它一向是中止的。
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芝诺悖论的第四条为“运动场（游行行列）”悖论。柏内特对亚里士多德《物理学》中记叙的运动场悖论有一个较为清楚的收拾，“假定有三列物体，其间的一列[a],当其他二列[b,c]以相等速度循相反方向运动时，是中止的（情况如图1）。”这个相对运动的联络可以直观地表达为下图：

其间，行列a是“中止的物体（观众席）”，行列b是“从起点到结束运动的物体（一队运建议）”，行列c是“从结束到起点运动的物体（另一队运建议）”。芝诺认为，当b和c两行列初步朝向相反方向移动、直到与a行列完全重合时，尽管b行列和c行列移动的间隔或方位相等，可是b行列走过的时刻（数目）却等于c行列走过时刻（数目）的2倍。即“b用来跳过c的时刻要比它用来跳过a的时刻长一倍。可是b和c用来走到a方位的时刻却相等。所以一倍的时刻等于一半的时刻。”发生该悖论的要害在于：芝诺在衡量b和c行列的运动时采纳了不一样的参照系（b动时参照a，c动时参照b），而且设定了a、b、c三个行列本身也由内在切割的片段构成。
part.2?概念延拓
芝诺悖论与我国古代的辩证法有异曲同工之妙。芝诺的“二分法”悖论与《庄子·全国篇》中惠施所述的无限切割思维类似，不过二者有不一样的证明意图。惠施提出“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”他从有限的长度中知道到无限切割是可以的，提示了有限与无限的辩证联络，其意图是必定有限事物的无限切割性；芝诺的意图则是凭仗时刻和空间的无限切割假定，反过来阐明运动的不可以能、荒诞性。此外“飞矢不动”悖论和惠施所说的“飞鸟之影，未尝动也”也有类似之处，惠施据此提示运动与中止的辩证联络；芝诺将“运动的箭”分析为“中止的箭”，从辩证视点来讲也提示了运动和中止相得益彰的联络。

芝诺悖论所包含的辩证法思维深化地影响了后世哲学的打开。芝诺悖论对时刻、空间以及无限性疑问的谈论包含着深化的辩证法思维，为德国观念论哲学家所吸收。康德在《朴实理性批判》的先验世界论中曾提出4组经典的“二律背反”，其间触及了时刻和空间、有限与无限、安适与必定等辩证联络；黑格尔在《哲学史演说录》中高度评价了芝诺关于时刻、空间和无限切割的思维，在此基础上，他区别了“真无限”与“坏无限”，而且推进了二者的辩证联络。生命哲学家柏格森评价，芝诺悖论的缝隙在于他混杂了运动与空间，时刻与片刻间，柏格森以连绵（接连的知道流状况）理论为芝诺悖论供给了一种可以的处置办法。

part.3?考情解析
“芝诺悖论”是西方哲学史的中频考点，查询频率2颗星★★
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该常识点的查询方法单一、清楚，以名词说明题和简答题为主，根柢不触及论说题。例如：北京交通大学2023年外哲类别以简答方法查询了“芝诺悖论”；大连理工大学2023年外哲类别以名词说明方法查询了“飞矢不动”；北师大2023年哲学归纳类别以简答方法查询了“阿基里斯追乌龟”。

“芝诺悖论”触及的疑问浅显，对思辨才能需求较高，不过考研的查询方法并不算深化。因而同学们在考场作答时可以参照以下答题规划（简答适用）：首要阐明芝诺对巴门尼德存在学说的维护，其次联系亚里士多德《物理学》和芝诺《论天然》残篇中有关4组悖论的记载，罗列“芝诺悖论”的称号与内容，而且以白话进行说明。最终以一到两句话简评其哲学史意义（可参阅亚里士多德的点评、黑格尔的无限性思维、康德的二律背反、柏格森的评价等）。