一战双非逆袭985,说点不一样的通过具体例子谈考研数学学习…(双非逆袭清华)

大家好，我是蛋壳，今年数三一战140分，双非上岸985，我的成绩如下图：

已经有太多比我考得好的人分享过关于考研数学的经验贴，包括分别于什么时间进行考研数学的基础、强化、冲刺；推荐哪些老师和习题册；推荐哪些模拟卷等等，所以这种类型的分享我就不做了。

一方面是大家有更优秀的人的分享可以看，另一方面是我个人认为这些规划和推荐只是一个参考，大家都是不同的个体，每个人的偏好、学习节奏都不一样，不可盲目照搬。我想要分享的内容主要是自己对于考研数学的一些理解吧，希望能够对大家有所 助。这篇经验贴主要分成以下几个部分：
1.个人情况介绍；
2.如何高效学好考研数学；
3.一些常见的误区。

重要提示：经验贴纯纯来自于个人的主观分享，我的想法不一定正确，不一定适合每一个人，甚至我有的观点和某些人是完全相反的，大家一定不要盲目模仿经验贴，每个人的想法不同，状态不同，要找到适合自己的方法。如果你觉得我说的 理，大可以自己尝试一段时间，如果感觉有用就坚持，如果感觉没用就放弃，祝所有人都能得偿所愿，数学140+！！

一、个人情况介绍
个人情况介绍主要包括下面几个部分：①自身基础??②本科经历???

我的本科院校是杭州一所比较普通的双非，数学基础可以说很一般，高中的时候数学经常考不到一百分，高考数学考的是全国一卷，分数也就100出头。我本科期间也学过高等数学、线性代数、概率论和数理统计的相关内容，本科出的试卷都是很简单的，但是我的成绩也说不上很好，这些科目的平均分大概是七八十分吧。

再说说我的本科经历吧，我感觉我的本科经历就是平平无奇，没有什么亮眼的地方，然后再加上我自己也是一个比较喜欢躺平的人，所以后面我的绩点一直都是班级里倒数的，有几科还差点挂科。至于什么科研经历和竞赛经历，我整个大学期间毫无科研经历，竞赛经历也很少，只有第十三届大学生数竞混了个省三，第十四届数竞混了个省一，除了这些之外几乎没有奖项了。

二、如何高效学好考研数学

我个人认为学好考研数学最关键的地方就是打好基础，然后多思考，多总结。如果基础好的话，真题考个100分左右我觉得是没有任何问题的，因为考研真题大部分都是基础题，然后除了计算量有点大，难题真的很少。然后我觉得几乎所有人都会说，考研数学的基础很重要很重要，思考总结很重要很重要。但是我们好像没有一个更具体的说法，到底要做到什么地步才算基础好，到底要做些什么才算是巩固自己的基础，到底要思考什么，总结什么。

在我学习考研数学的阶段，我是有一个具体的方法来完成上面所说的这些目标的，这个方法我也认为是学好考研数学的最高效的方法，那就是充分理解我们常用的结论或者定理，要么给出证明，要么举出反例，要么通过图像直观的理解它。这么说好像还是等于什么都没有说，下面我通过几个具体的例子说一下我去年对一些问题的思考过程。

①可导必连续（严格证明）
这是一个非常非常简单的结论，简单到我们上课听一遍就记住了，但是我们可能都没有仔细思考过为什么，下面给出证明：

②连续、偏导数存在、可微、偏导数连续的关系（举反例）
这个关系可以总结成下面的这样一张图，其中蓝色箭头表示可以推过去，红色箭头表示不可以推过去
对于这样一张图，看到的第一反应就是好难好复杂，干脆直接背下来得了，如果要把所有的关系全部理解一遍，那过程是相当费时间的，但是当你真的理解之后，我觉得这比做一百道题都值得。

对于这个图，雅姐说的是很细致的，每一步基本上都给出了证明或者反例，这里就简单说一下可微与偏导数连续之间的关系。其中，偏导数连续一定可以得到可微，这个不给予证明，因为这个过程和①的过程差不多，是通过严格证明的角度去理解，这里的目的是说明不同的理解方式。

着重说一下可微不一定偏导数连续这个结论，它的意思是对于某些函数，它可能可微的同时可以偏导数连续，但是对于另一些函数，它可能可微的同时偏导数不连续。可微且偏导数连续的例子很好举，这里理解它就要举一个可微但是偏导数不连续的反例，下面给出反例：

③关于区间再现公式的理解（几何直观理解）
考

研数学中，有些公式虽然可以通过严格的数学证明去理解，但是直观上看还是比较难以理解，这里举一个很明显的例子就是区间再现公式。所谓区间再现公式就是说下面这样的公式：
当然，我们可以通过换元令来证明，但是直观上可能还是不是很好理解，那么下面可以通过作图来清晰直观的理解。 以上就是理解一些定理或者结论的三种方式，每种方式我都举了一个例子。总之，对于书上的定理或者我们常用的结论，不要直接去背它，可以从上面三种角度考虑去理解它，有的部分可能书上没有证，或者书上没有举反例，但是雅姐上课讲的都是很全的，再加上一些自己的思考，往往我们就能充分理解它，这对我来说就是打好基础的最重要的地方吧，所以我在基础阶段听完雅姐讲的课后，往往都会觉得收获很大。

以上就是我所理解的高效学好考研数学的一种最重要的方法，我在其中受益匪浅。

三、几个常见的误区
这里的误区也是我理解的误区，还是那句话，都是我的主观理解，不一定正确，希望大家理性思考。

①?数学不需要记笔记
我发现网上其实还是有挺多人说数学不需要记笔记的，理由通常是：复习全书上都有、数学只需要刷题、记笔记浪费时间等等，但是我还是认为记笔记是非常有必要的。包括我在冲刺阶段刷模拟卷的时候，每次刷完一张卷子我都会总结复盘，然后把自己的复盘内容记成笔记整理在一起。

在我看来，记笔记不是单纯的抄写答案，抄写定理，主要还是把书上没有的内容记起来，比如说一道例题的具体思考过程，一个结论的严格证明过程。记笔记同时也是思考的过程，在记的时候能够 助我们理解，同时也方便我们去回忆。

比如说数三有个无穷级数敛散性的判别方法叫做积分判别法，这个证明过程雅姐讲的很细，但是我就是老记不住，在考研过程中我至少回到笔记翻了四五遍这个过程，包括后期模拟卷也有出到过相关的考点，有了笔记之后复盘总结的时候也特别方便。至少对于我来说，在学习考研数学的过程中，笔记对我的 助是很大的。

②?刷完市面上所有题就无敌了
对于考研数学，刷题可以说是很重要的一个环节了，但是刷精>刷多。有的人可能认为1800，880，1000，660都要刷，但是我基础和强化阶段的习题只刷了雅姐的讲义还有880，我的感受就是习题的话大家选一两本就足够了。至于为什么只做一两本就可以了，主要是因为每本习题集之间同质化太严重了，都做的话效率比较低，提升是很有限的，有这时间大家大可以多思考多总结，多整理整理错题本，错题真的是最好的老师了。

③?全程跟一些学长学姐学习所谓的“技巧”
考研的时候是很容易焦虑的，经历过考研的人大多都有这样的感觉，在焦虑的时候就想走捷径，比如过度追求某些技巧，被某些刚上岸的学长的宣传吸引，这种大多都是刚上岸的学长，虽然里面会有很厉害的选手，比如考研数学满分，比如数竞决赛获奖，但是我认为自己会做题，不一定能当老师去教别人，好老师有各个方面的要求。不是说他们的课程没用，是可能不适用于绝大部分人，对于某些天赋好的选手来说，可能光看课本都能考140+，但是对于像我一样的大部分普通人，如果被这些所谓的“技巧”，“秒杀”，“无敌”吸引了，我认为就是一条不归路。

大家如果在学的过程中学有余力的话当然可以看看，对于拔高自己是有好处，但是全程跟的话，还是建议大家理性思考。至少对于我自己来说，虽然我考了140分，但是我觉得自己并不具备这个能力给别人讲课，最多就是答答疑。但是现在真的很多只考了一百二或一百三的人就出来教书了，凭着虚假宣传和大家的焦虑就开班授课，我身边的同学们碰到太多这样的情况了，考研时间紧张，有问题也没时间和精力去申诉，希望大家多想想，多了解，避免掉进这些坑。

?最后祝大家都能顺利上岸！